Condicional, negación de la condicional y resultados equivalentes a partir de la condicional - Semana6, Sesión1

Condicional, negación de la condicional y resultados equivalentes a partir de la condicional

~(pvq) = ~p^~q

~(p^q) = ~pv~q

Si p, entonces q

~(p -> q) = p^~q

Reescribir p -> sin utilizar condicional

p -> q = ~pvq

ACTIVIDADES

 Si estudio entonces gano sin la estructura de la condicional, no estudio o gano

p    |    q    |    p->q

V    |    V    |    V

V    |    F    |    F    

F    |    V    |    V

F    |    F    |    V

~pvq

p    |    q    |    ~p    |    ~pvq

V    |    V    |    F    |    V

V    |    F    |    F    |    F

F    |    V    |    V    |    V

F    |    F    |    V    |    V

Variaciones de la condicional o enunciados relacionados

Proposición directa  p -> q 

Recíproca o converso  q -> p

Inversa    ~p -> ~q

Contra positiva    ~q -> ~p

Ejemplo:

Escribir las variaciones de la condicional para "La leche contiene calcio"

Proposición directa  p -> q    ...    Si es leche, entonces contiene calcio.

Recíproca o converso  q -> p    ...    Si contiene calcio, entonces es leche.

Inversa    ~p -> ~q    ...    Si no es leche, entonces no contiene calcio.

Contra positiva    ~q -> ~p    ...    Si no contiene calcio, entonces no es leche.

Conversiones comunes de la condicional

1. Si p, entonces q    ->    si me guías entonces te sigo.

2. Si p, q    ->    si me guías te sigo.

3. p implica q    ->    me guías implica que te sigo.

4. p solo si q    ->    me guías solo si te sigo.

5. p es suficiente para q    ->    que me guíes es suficiente para que te siga.

6. q es necesario para p    ->    que te siga es necesario para que me guíes.

7. Todas las p son q    ->    todos los guiados son seguidores.

8. q si p    ->    te sigo si me guías.

Bicondicional 

Es condicional de p -> q o de q -> p

p <--> q; p si y solo si q

= (p -> q) ^ (q -> p)

    p    |    q    |    p -> q

___________________

    V    |    V    |    V

    V    |    F    |    F

    F    |    V    |    F

    F    |    F    |    V

Ejemplo:

15 =  12 <--- 27 < 30

= V <---> V

= V

Negación de la bicondicional

~ (p <---> q) 

= ~ [(p -> q) ^ (q -> p)]

= ~ (p -> q) v ~ (q -> p)

= (p^~q) v (q^~p)

TAREA

Bloque 6, página 29, ejercicios 4 y 5